¿Qué es distribución normal?

Distribución Normal (Campana de Gauss)

La Distribución Normal, también conocida como la Distribución Gaussiana, es una de las distribuciones de probabilidad continuas más importantes en estadística y probabilidad. Se caracteriza por su forma de campana simétrica y es fundamental en muchos campos debido al Teorema del Límite Central.

Características Principales:

• Forma de campana: La gráfica de la distribución normal tiene forma de campana, simétrica con respecto a su media.

• Simetría: La distribución es perfectamente simétrica alrededor de la media (μ). Esto significa que la mitad de los datos están a la izquierda de la media y la otra mitad a la derecha.

• Media, Mediana y Moda: En una distribución normal perfecta, la Media, Mediana y Moda coinciden y se encuentran en el centro de la distribución.

• Parámetros: La distribución normal está completamente definida por dos parámetros:

  • Media (μ): Define el centro de la distribución.
  • Desviación Estándar (σ): Determina la dispersión de los datos alrededor de la media. Una desviación estándar mayor indica una mayor dispersión.

• Regla Empírica (Regla 68-95-99.7): Aproximadamente:

  • El 68% de los datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media (μ ± σ).
  • El 95% de los datos se encuentran dentro de dos desviaciones estándar de la media (μ ± 2σ).
  • El 99.7% de los datos se encuentran dentro de tres desviaciones estándar de la media (μ ± 3σ).

• Función de Densidad de Probabilidad (PDF): La función que describe la forma de la campana es:

  f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-((x - μ)² / (2σ²)))

Importancia y Aplicaciones:

• Teorema del Límite Central: Establece que la distribución de la suma (o promedio) de un gran número de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas (independientemente de su distribución original) tiende a una distribución normal. Esto la hace fundamental en inferencia estadística.
• Modelado de Fenómenos Naturales: Muchos fenómenos naturales (estatura de personas, presión arterial, errores de medición, etc.) siguen aproximadamente una distribución normal.
• Inferencia Estadística: Es la base para muchas pruebas de hipótesis y construcción de intervalos de confianza.
• Control de Calidad: Se utiliza para monitorear y controlar la variabilidad en procesos de producción.
• Finanzas: Se utiliza para modelar el comportamiento de los precios de los activos.

Distribución Normal Estándar:

Un caso especial de la distribución normal es la Distribución Normal Estándar, que tiene una media de 0 (μ = 0) y una desviación estándar de 1 (σ = 1). Se utiliza para estandarizar otras distribuciones normales utilizando la puntuación Z.

En resumen: La distribución normal es una herramienta fundamental en estadística debido a su ubicuidad, propiedades matemáticas bien definidas y su relación con el Teorema del Límite Central. Comprender sus características es crucial para analizar y modelar datos en una amplia variedad de campos.